Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−22P

Per f(x, y) = x²y² − 3y² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−2, 2).

f(x, y) = x²y² − 3y² − 4xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
2.Facile

Per f(x, y) = x²y² + 4x² − 2y³ + 2xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂x² in (−2, −2).

f(x, y) = x²y² + 4x² − 2y³ + 2xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
3.Media

z = x³ey con x = −3t + 1 e y = 2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = x³eyx = −3t + 1y = 2t²t = 1
dz/dt =
4.Media
xy−202−20PQ

Per f(x, y) = x³ey, trova la derivata direzionale Duf in P(1, 0) nella direzione verso Q(−3, −2).

f(x, y) = x³eyP = (1, 0)Q = (−3, −2)
Duf =
5.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R x dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 1 nel primo quadrante.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difficile
xyx = 3y = x33

Calcola I = ∬T (2x − y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 3 e y = x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(−2, 2) = 12
  2. 2. fxx(−2, −2) = 16
  3. 3. dz/dt = −502,5
  4. 4. Duf = −3,13
  5. 5. I = 0,3333
  6. 6. I = 13,5

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