Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy12P

Per f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Facile
xy12P

Per f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Media
xy−500246vP

Per f(x, y) = −4x³y + x² + 4y³ + 3xy, trova la derivata direzionale Duf in (−2, 3) nella direzione di v = (1, −1).

f(x, y) = −4x³y + x² + 4y³ + 3xyP = (−2, 3)v = (1, −1)
Duf =
4.Media

z = −2x³ey con x = 2t − 1 e y = 2t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = −2x³eyx = 2t − 1y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xyx = 2y = 3x26

Calcola I = ∬T (2x − 2y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 2 e y = 3x.

f = 2x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ha un punto critico in (2, 2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(1, 2) = 2,824
  2. 2. fx(1, 2) = 0,4615
  3. 3. Duf = −193
  4. 4. dz/dt = −324
  5. 5. I = −8
  6. 6. D = 2048

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