Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy1−1P

Per f(x, y) = −2xe−y, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, −1).

f(x, y) = −2xe−yP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Facile

Per f(x, y) = 2 sin(−2x − 3y), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, −1).

f(x, y) = 2 sin(−2x − 3y)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Media
xy−500246PQ

Per f(x, y) = −4x²y³ − 5x² − y³ − 2xy, trova la derivata direzionale Duf in P(−1, 3) nella direzione verso Q(2, 2).

f(x, y) = −4x²y³ − 5x² − y³ − 2xyP = (−1, 3)Q = (2, 2)
Duf =
4.Media
xy−11P

Il piano tangente a z = 5 sin(2x − y) nel punto in cui (x, y) = (−1, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 5 sin(2x − y)(a, b) = (−1, 1)
c =
5.Difficile
xy05−4−202(3, −3)

Trova i punti critici di f(x, y) = 2x² − 3xy + 2y² − 21x + 21y − 4, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = 2x² − 3xy + 2y² − 21x + 21y − 4
fmin =
6.Difficile
xyy = 2y = x22

L’integrale I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(1, −1) = −5,437
  2. 2. fxy(−1, −1) = 11,51
  3. 3. Duf = 250,8
  4. 4. c = −15,56
  5. 5. fmin = −67
  6. 6. I = 0,4

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