Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy0,5−1P

Per f(x, y) = −2xe3y, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, −1).

f(x, y) = −2xe3yP = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.Facile
xy12P

Per f(x, y) = −x³y³ − 2x² + 3y² + 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 2).

f(x, y) = −x³y³ − 2x² + 3y² + 3xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Media
xy−2024024PQ

Per f(x, y) = 3 ln(x² + y²), trova la derivata direzionale Duf in P(0,5, 2) nella direzione verso Q(3,5, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0,5, 2)Q = (3,5, 1)
Duf =
4.Media
xy024−4−20vP

Per f(x, y) = 4x³y² + 2x² + y² − 2xy, trova la derivata direzionale Duf in (2, −2) nella direzione di v = (−2, 0).

f(x, y) = 4x³y² + 2x² + y² − 2xyP = (2, −2)v = (−2, 0)
Duf =
5.Difficile
xy−20202(0, 2)

f(x, y) = −2x² − 2xy − y² + 4x + 4y − 5 ha un punto critico in (0, 2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² − 2xy − y² + 4x + 4y − 5P = (0, 2)
D =
6.Difficile
xyx = 1,2y = x1,2

L’integrale I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(0.5, −1) = −0,09957
  2. 2. fy(1, 2) = 3
  3. 3. Duf = −0,2232
  4. 4. Duf = −204
  5. 5. D = 4
  6. 6. I = 0,4348

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