Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

Calcola I = ∫14 ∫25 (3xy² + 5) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3xy² + 51 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
2.Facile
xy0,5−1P

Per f(x, y) = 2 sin(x + y), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, −1).

f(x, y) = 2 sin(x + y)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.Media

z = −xy − 2x² − y² con x = t − 1 e y = −t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = −xy − 2x² − y²x = t − 1y = −t²t = 0
dz/dt =
4.Media
xy−2−2∇fP

Per f(x, y) = x²y + 3x² − 4y² + xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−2, −2), cioè |∇f|.

f(x, y) = x²y + 3x² − 4y² + xyP = (−2, −2)
|∇f| =
5.Difficile
xyx = 0,8y = x0,8

L’integrale I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difficile
xy3

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 922,5
  2. 2. fx(0.5, −1) = 1,755
  3. 3. dz/dt = 4
  4. 4. |∇f| = 18,97
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. I = 28,27

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