Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy21P

Per f(x, y) = 4x³y² + 2x² + 4y³ + 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, 1).

f(x, y) = 4x³y² + 2x² + 4y³ + 2xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Facile
xy2−3P

Per f(x, y) = 3x²y³ − 5x² − y³, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, −3).

f(x, y) = 3x²y³ − 5x² − y³P = (2, −3)
fy(2, −3) =
3.Media
xy024−202vP

Per f(x, y) = 5 sin(−x + y), trova la derivata direzionale Duf in (2, 0,5) nella direzione di v = (−1, 1).

f(x, y) = 5 sin(−x + y)P = (2, 0,5)v = (−1, 1)
Duf =
4.Media
xy3−1P

Il piano tangente a z = 4xy³ + 3x³ + 4y³ − 2xy nel punto in cui (x, y) = (3, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 4xy³ + 3x³ + 4y³ − 2xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy02−1012(1, 1)

f(x, y) = x² + 3xy + 2y² − 5x − 7y − 2 ha un punto critico in (1, 1). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² + 3xy + 2y² − 5x − 7y − 2P = (1, 1)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(2, 1) = 80
  2. 2. fy(2, −3) = 297
  3. 3. Duf = 0,5002
  4. 4. c = −124
  5. 5. I = 3,976
  6. 6. D = −1

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