Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−10,5P

Per f(x, y) = ln(x² + 3y²), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
2.Facile
xy3−1P

Per f(x, y) = −4xy + x³ + 4y³, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (3, −1).

f(x, y) = −4xy + x³ + 4y³P = (3, −1)
fx(3, −1) =
3.Media
xy31P

Il piano tangente a z = x²y² − 3x³ − 5y² − 3xy nel punto in cui (x, y) = (3, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = x²y² − 3x³ − 5y² − 3xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.Media

z = xy³ − 2x² − 2y³ − 2xy con x = t e y = −t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = xy³ − 2x² − 2y³ − 2xyx = ty = −t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y ha un punto critico in (3, −3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (3, −3)
D =
6.Difficile
xyx = 4y = 2x48

Calcola I = ∬T (3x + y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 4 e y = 2x.

f = 3x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(−1, 0.5) = 1,714
  2. 2. fx(3, −1) = 31
  3. 3. c = 149
  4. 4. dz/dt = 8
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 170,7

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