Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = x²e0,5y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, −1).

f(x, y) = x²e0,5yP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.Facile

Per f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Media
xy−2−2P

Il piano tangente a z = 4x²y² − 4x² − 5y³ + 3xy nel punto in cui (x, y) = (−2, −2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 4x²y² − 4x² − 5y³ + 3xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Media
xy05−2024PQ

Per f(x, y) = −4x³y³ − 3x² + y³, trova la derivata direzionale Duf in P(3, 1) nella direzione verso Q(5, 4).

f(x, y) = −4x³y³ − 3x² + y³P = (3, 1)Q = (5, 4)
Duf =
5.Difficile
xyx = 1y = x1

L’integrale I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Difficile
xy2

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 0,3033
  2. 2. fxy(1, 1) = −1,5
  3. 3. c = −268
  4. 4. Duf = −337
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. I = 25,13

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