Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2y = 323

Calcola I = ∫02 ∫03 (2x·e0,5y) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xy0,5−1P

Per f(x, y) = y·e−xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (0,5, −1).

f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Media
xy−10,5P

Il piano tangente a z = 2 ln(x² + 3y²) nel punto in cui (x, y) = (−1, 0,5) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)(a, b) = (−1, 0,5)
c =
4.Media
xy−10,5P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) in (−1, 0,5) per approssimare f(−1,2, 0,4). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (−1, 0,5)(x, y) = (−1,2, 0,4)
L =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 27,85
  2. 2. fy(0.5, −1) = 2,473
  3. 3. c = −2,881
  4. 4. L = 1,616
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 1,571

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