Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = x²e3y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, 1).

f(x, y) = x²e3yP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Facile
xy11P

Per f(x, y) = 2x³ey, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 1).

f(x, y) = 2x³eyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Media
xy0,52∇fP

Per f(x, y) = sin(−x − y), trova la direzione di massima crescita in (0,5, 2) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = sin(−x − y)P = (0,5, 2)
θ = °
4.Media
xy1−1P

Usa il piano tangente di f(x, y) = −4xy² + 3x² + y² − xy in (1, −1) per approssimare f(0,8, −0,95). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = −4xy² + 3x² + y² − xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0,8, −0,95)
L =
5.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R y dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
fmax =

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, 1) = 60,26
  2. 2. fy(1, 1) = 5,437
  3. 3. θ = 45 °
  4. 4. L = 0,65
  5. 5. I = 0,6667
  6. 6. fmax = 6

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