Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy3−2P

Per f(x, y) = 3xy³ + x³ + 5y³, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (3, −2).

f(x, y) = 3xy³ + x³ + 5y³P = (3, −2)
fx(3, −2) =
2.Facile
xy−22P

Per f(x, y) = −2x²y + x³ + 3y³ − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−2, 2).

f(x, y) = −2x²y + x³ + 3y³ − 4xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
3.Media
xy−2−2P

Il piano tangente a z = 3x²y³ − x² + y² nel punto in cui (x, y) = (−2, −2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 3x²y³ − x² + y²(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Media
xy3−2∇fP

Per f(x, y) = 5x³y² − 3x² − 3y² + 3xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (3, −2), cioè |∇f|.

f(x, y) = 5x³y² − 3x² − 3y² + 3xyP = (3, −2)
|∇f| =
5.Difficile
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy ha un punto critico in (−1, −1). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ha un punto critico in (1, 1). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

Soluzioni

  1. 1. fx(3, −2) = 3
  2. 2. fy(−2, 2) = 36
  3. 3. c = 384
  4. 4. |∇f| = 731,9
  5. 5. D = 27
  6. 6. D = 128

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