Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 3y = 3y = 2332

Calcola I = ∫03 ∫23 (−x²y² − 2) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −x²y² − 20 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xy−2−1P

Per f(x, y) = 4x²y³ + 5x² + y² + 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−2, −1).

f(x, y) = 4x²y³ + 5x² + y² + 2xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.Media
xy10,5∇fP

Per f(x, y) = −2x²e2y, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, 0,5), cioè |∇f|.

f(x, y) = −2x²e2yP = (1, 0,5)
|∇f| =
4.Media
xy23P

Il piano tangente a z = −2x²y³ − 5x² − 4y³ + 3xy nel punto in cui (x, y) = (2, 3) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −2x²y³ − 5x² − 4y³ + 3xy(a, b) = (2, 3)
c =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Soluzioni

  1. 1. I = −63
  2. 2. fx(−2, −1) = −6
  3. 3. |∇f| = 15,38
  4. 4. c = 1082
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. fmin = −2

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.