Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−31P

Per f(x, y) = −3x³y + 4x² + 5y³ − 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−3, 1).

f(x, y) = −3x³y + 4x² + 5y³ − 3xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
2.Facile

Per f(x, y) = 4xy³ + 2x³ − 2xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (2, 1).

f(x, y) = 4xy³ + 2x³ − 2xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Media
xy024024vP

Per f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y), trova la derivata direzionale Duf in (1, 1) nella direzione di v = (3, 4).

f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)P = (1, 1)v = (3, 4)
Duf =
4.Media

z = 2 sin(x + 3y) con x = t + 2 e y = −t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = 2 sin(x + 3y)x = t + 2y = −t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy−20202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
  1. 1A (−1, 2)
  2. 2B (1, 2)
6.Difficile
xyx = 4y = x44

Calcola I = ∬T (3x − y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 4 e y = x.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(−3, 1) = −108
  2. 2. fxy(2, 1) = 10
  3. 3. Duf = 3,66
  4. 4. dz/dt = −0,09737
  5. 5. A (−1, 2)
  6. 6. I = 53,33

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