Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 4x²y + 2x³ − y² − 3xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 1).

f(x, y) = 4x²y + 2x³ − y² − 3xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Facile
xy−11P

Per f(x, y) = 3 sin(3x + 3y), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 1).

f(x, y) = 3 sin(3x + 3y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Media
xy−12P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 5 sin(x + y) in (−1, 2) per approssimare f(−1,2, 1,8). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 5 sin(x + y)(a, b) = (−1, 2)(x, y) = (−1,2, 1,8)
L =
4.Media

z = x³y + 4x³ − y³ − 3xy con x = 3t e y = t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = x³y + 4x³ − y³ − 3xyx = 3ty = t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 1 nel primo quadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ha un punto critico in (2, 2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

Soluzioni

  1. 1. fxy(−1, 1) = −11
  2. 2. fx(−1, 1) = 9
  3. 3. L = 3,127
  4. 4. dz/dt = 360
  5. 5. I = 0,4965
  6. 6. D = 2048

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