Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy2−1P

Per f(x, y) = xy² − 2x³ − y² − 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, −1).

f(x, y) = xy² − 2x³ − y² − 2xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.Facile
xy32P

Per f(x, y) = 2xy³ + 5x² + 5y³ − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (3, 2).

f(x, y) = 2xy³ + 5x² + 5y³ − 4xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
3.Media
xy2−1∇fP

Per f(x, y) = 3x²y + 4x² − 4y³ + xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, −1), cioè |∇f|.

f(x, y) = 3x²y + 4x² − 4y³ + xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.Media

z = sin(2x + 2y) con x = −3t − 2 e y = 2t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = sin(2x + 2y)x = −3t − 2y = 2t² + 1t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy−20−20AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ha un punto critico in (2, 2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

Soluzioni

  1. 1. fx(2, −1) = −21
  2. 2. fy(3, 2) = 120
  3. 3. |∇f| = 3,606
  4. 4. dz/dt = −4,161
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = 2048

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