Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy20P

Per f(x, y) = 3xe−y, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, 0).

f(x, y) = 3xe−yP = (2, 0)
fy(2, 0) =
2.Facile
xy21P

Per f(x, y) = x²e3y, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, 1).

f(x, y) = x²e3yP = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Media

z = 3 sin(x + y) con x = −3t − 1 e y = −t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = 3 sin(x + y)x = −3t − 1y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Media
xy0,50,5∇fP

Per f(x, y) = −2x³e0,5y, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (0,5, 0,5), cioè |∇f|.

f(x, y) = −2x³e0,5yP = (0,5, 0,5)
|∇f| =
5.Difficile
xy−20−2−101AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
6.Difficile
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(2, 0) = −6
  2. 2. fx(2, 1) = 80,34
  3. 3. dz/dt = −4,863
  4. 4. |∇f| = 1,933
  5. 5. A (−1, −1)
  6. 6. D = −36

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