Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 3y = 131

Calcola I = ∫03 ∫01 (5y²) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 5y²0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.Facile
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

Calcola I = ∫14 ∫23 (4x²y² + 6) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 4x²y² + 61 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy05−4−202vP

Per f(x, y) = −4x³y − 2x² − 2xy, trova la derivata direzionale Duf in (3, −1) nella direzione di v = (−1, 2).

f(x, y) = −4x³y − 2x² − 2xyP = (3, −1)v = (−1, 2)
Duf =
4.Media
xy−2−2∇fP

Per f(x, y) = 2x³y³ + 4x² + y³ − 2xy, trova la direzione di massima crescita in (−2, −2) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 2x³y³ + 4x² + y³ − 2xyP = (−2, −2)
θ = °
5.Difficile
xy02−101(1, 0)

f(x, y) = −2x² − 3xy − y² + 4x + 3y − 1 ha un punto critico in (1, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² − 3xy − y² + 4x + 3y − 1P = (1, 0)
D =
6.Difficile
xy−202−20AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
  1. 1A (1, −2)
  2. 2B (−1, −2)

Soluzioni

  1. 1. I = 5
  2. 2. I = 550
  3. 3. Duf = −145,8
  4. 4. θ = −139,2 °
  5. 5. D = −1
  6. 6. A (1, −2)

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.