Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy12P

Per f(x, y) = 2x³y − x² + 3y² + 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 2).

f(x, y) = 2x³y − x² + 3y² + 3xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Facile
xyx = 2x = 5y = 1251

Calcola I = ∫25 ∫01 (−xy + 5) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −xy + 52 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media

z = 3x²e2y con x = −2t − 2 e y = t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 3x²e2yx = −2t − 2y = t²t = 1
dz/dt =
4.Media
xy05−4−202PQ

Per f(x, y) = 4x²y³ + 4x² − y³ − 4xy, trova la derivata direzionale Duf in P(3, −1) nella direzione verso Q(1, 1).

f(x, y) = 4x²y³ + 4x² − y³ − 4xyP = (3, −1)Q = (1, 1)
Duf =
5.Difficile
xyx = 0,8y = x0,8

L’integrale I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difficile
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy ha un punto critico in (−2, −2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(1, 2) = 17
  2. 2. I = 9,75
  3. 3. dz/dt = 1773
  4. 4. Duf = 62,93
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. D = 108

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