Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy32P

Per f(x, y) = 4x²y² − 4x³ − 2y² + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (3, 2).

f(x, y) = 4x²y² − 4x³ − 2y² + 4xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
2.Facile
xy3−3P

Per f(x, y) = 5x²y³ − 5x² − 4y² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (3, −3).

f(x, y) = 5x²y³ − 5x² − 4y² − 4xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
3.Media
xy2−2∇fP

Per f(x, y) = x³y + 3x³ − 3y³ − 3xy, trova la direzione di massima crescita in (2, −2) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = x³y + 3x³ − 3y³ − 3xyP = (2, −2)
θ = °
4.Media
xy−12P

Il piano tangente a z = −4xy − 2x² − 2y³ nel punto in cui (x, y) = (−1, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −4xy − 2x² − 2y³(a, b) = (−1, 2)
c =
5.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)
6.Difficile
xyx = 1y = 0,5x10,5

Calcola I = ∬T (4x + 3y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 1 e y = 0,5x.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(3, 2) = −4
  2. 2. fx(3, −3) = −828
  3. 3. θ = −62,1 °
  4. 4. c = 26
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0,7917

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