Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 5y = 5y = 22552

Calcola I = ∫25 ∫25 (2xy² − 1) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2xy² − 12 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5
I =
2.Facile
xy−12P

Per f(x, y) = 2y·e3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 2).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.Media
xy22∇fP

Per f(x, y) = −x²y − x³ + y³ + 4xy, trova la direzione di massima crescita in (2, 2) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = −x²y − x³ + y³ + 4xyP = (2, 2)
θ = °
4.Media
xy−11∇fP

Per f(x, y) = 2x²y² − 5x² − y² − xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−1, 1), cioè |∇f|.

f(x, y) = 2x²y² − 5x² − y² − xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Difficile
xy−20−2−101(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = −2x² + 2xy − 3y² − 2x − 4y − 2, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −2x² + 2xy − 3y² − 2x − 4y − 2
fmax =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Soluzioni

  1. 1. I = 810
  2. 2. fx(−1, 2) = 0,05949
  3. 3. θ = 126,9 °
  4. 4. |∇f| = 5,831
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. fmin = −32

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