Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy0,50,5P

Per f(x, y) = 2xe−y, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2xe−yP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
2.Facile
xy−31P

Per f(x, y) = 2x³y³ − 2x³ − y³ − 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−3, 1).

f(x, y) = 2x³y³ − 2x³ − y³ − 3xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.Media
xy0,5−1P

Il piano tangente a z = ln(x² + y²) nel punto in cui (x, y) = (0,5, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, −1)
c =
4.Media
xy0246−202PQ

Per f(x, y) = −xy + 3x³ + 5y³, trova la derivata direzionale Duf in P(2, 1) nella direzione verso Q(6, −2).

f(x, y) = −xy + 3x³ + 5y³P = (2, 1)Q = (6, −2)
Duf =
5.Difficile
xyy = 1,5y = x1,51,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Difficile
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
fmin =

Soluzioni

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = 1,213
  2. 2. fx(−3, 1) = −3
  3. 3. c = −1,777
  4. 4. Duf = 20,2
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. fmin = −17

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