Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy2−1P

Per f(x, y) = −y·e−xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, −1).

f(x, y) = −y·e−xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Facile
xyx = 3y = 4y = 1341

Calcola I = ∫03 ∫14 (2xy² + 3) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2xy² + 30 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy−4−20−202PQ

Per f(x, y) = −4x²y³ − 2x² − 5y³ − 2xy, trova la derivata direzionale Duf in P(−1, 1) nella direzione verso Q(−4, −3).

f(x, y) = −4x²y³ − 2x² − 5y³ − 2xyP = (−1, 1)Q = (−4, −3)
Duf =
4.Media
xy−202012vP

Per f(x, y) = 3 sin(3x − 2y), trova la derivata direzionale Duf in (1, 1) nella direzione di v = (−4, 1).

f(x, y) = 3 sin(3x − 2y)P = (1, 1)v = (−4, 1)
Duf =
5.Difficile
xy1,50,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xyx = 1,5y = x1,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(2, −1) = −22,17
  2. 2. I = 216
  3. 3. Duf = 14
  4. 4. Duf = −5,504
  5. 5. I = 6,807
  6. 6. I = 4,244

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