Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 2y = 3123

Calcola I = ∫12 ∫03 (2x²y − 4) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2x²y − 41 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xy−2−3P

Per f(x, y) = 5x²y² + 5x³ − 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−2, −3).

f(x, y) = 5x²y² + 5x³ − 2xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
3.Media

z = x³y³ + 3x² + 5y³ + 2xy con x = 2t + 1 e y = 2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = x³y³ + 3x² + 5y³ + 2xyx = 2t + 1y = 2t²t = −1
dz/dt =
4.Media
xy−2−2P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 2x²y³ + x² − y² − xy in (−2, −2) per approssimare f(−1,9, −1,9). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 2x²y³ + x² − y² − xy(a, b) = (−2, −2)(x, y) = (−1,9, −1,9)
L =
5.Difficile
xy30,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy−202−101AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 3x + y². Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
  1. 1A (−1, 0)
  2. 2B (1, 0)

Soluzioni

  1. 1. I = 9
  2. 2. fx(−2, −3) = −114
  3. 3. dz/dt = −140
  4. 4. L = −51,6
  5. 5. I = 127,1
  6. 6. A (−1, 0)

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