Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy32P

Per f(x, y) = −x²y² + x³ + 3y² + 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (3, 2).

f(x, y) = −x²y² + x³ + 3y² + 3xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
2.Facile

Per f(x, y) = 2x³y³ + 4x² + 4y³ + 4xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂x² in (2, 2).

f(x, y) = 2x³y³ + 4x² + 4y³ + 4xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
3.Media

z = −x³y² + 2x² − 5y² + 2xy con x = t e y = t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = −x³y² + 2x² − 5y² + 2xyx = ty = t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Media
xy0,50,5∇fP

Per f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (0,5, 0,5), cioè |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)
|∇f| =
5.Difficile
xy−202−101AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 3x + y². Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
  1. 1A (−1, 0)
  2. 2B (1, 0)
6.Difficile
xyx = 1,5y = x1,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(3, 2) = −15
  2. 2. fxx(2, 2) = 200
  3. 3. dz/dt = −228
  4. 4. |∇f| = 9,895
  5. 5. A (−1, 0)
  6. 6. I = 0,8141

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