Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy0,50,5P

Per f(x, y) = 2x²e3y, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2x²e3yP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Facile
xyx = 1x = 3y = 3133

Calcola I = ∫13 ∫03 (x·ey) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x·ey1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy2−1∇fP

Per f(x, y) = −2x³y³ + 2x² + 3y², trova la direzione di massima crescita in (2, −1) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = −2x³y³ + 2x² + 3y²P = (2, −1)
θ = °
4.Media
xy1−2∇fP

Per f(x, y) = 2xy + 5x² − 4y³, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, −2), cioè |∇f|.

f(x, y) = 2xy + 5x² − 4y³P = (1, −2)
|∇f| =
5.Difficile
xy02−20(1, −2)

f(x, y) = 2x² − 3xy + 3y² − 10x + 15y − 1 ha un punto critico in (1, −2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² − 3xy + 3y² − 10x + 15y − 1P = (1, −2)
D =
6.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 6,723
  2. 2. I = 76,34
  3. 3. θ = −59,35 °
  4. 4. |∇f| = 46,39
  5. 5. D = 15
  6. 6. I = 1,047

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