Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2x²e3y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2x²e3yP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Facile
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

Calcola I = ∫12 ∫24 (3xy² + 3) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3xy² + 31 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media

z = 3 ln(x² + 3y²) con x = 2t − 2 e y = −t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = 2t − 2y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Media
xy1−1P

Il piano tangente a z = 2xy − 5x² + 4y² nel punto in cui (x, y) = (1, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2xy − 5x² + 4y²(a, b) = (1, −1)
c =
5.Difficile
xyy = xy = x²11

Calcola I = ∬R x dA, dove R è la regione compresa tra la parabola y = x² e la retta y = x.

y = x²y = xf = x
I =
6.Difficile
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = 26,89
  2. 2. I = 90
  3. 3. dz/dt = −12
  4. 4. c = 3
  5. 5. I = 0,08333
  6. 6. fmax = 1

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