Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−12P

Per f(x, y) = ln(x² + 2y²), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Facile
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

Calcola I = ∫25 ∫23 (3xy + 3) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3xy + 32 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−4−2002PQ

Per f(x, y) = −2xy³ − 2x² − 2y² − 4xy, trova la derivata direzionale Duf in P(−2, 1) nella direzione verso Q(−5, 3).

f(x, y) = −2xy³ − 2x² − 2y² − 4xyP = (−2, 1)Q = (−5, 3)
Duf =
4.Media
xy−2024024vP

Per f(x, y) = 3x²y² − 2x³ + 2y³ − xy, trova la derivata direzionale Duf in (1, 2) nella direzione di v = (3, −3).

f(x, y) = 3x²y² − 2x³ + 2y³ − xyP = (1, 2)v = (3, −3)
Duf =
5.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)
6.Difficile
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² ha un punto critico in (3, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y²P = (3, 0)
D =

Soluzioni

  1. 1. fx(−1, 2) = −0,2222
  2. 2. I = 87,75
  3. 3. Duf = 7,211
  4. 4. Duf = −13,44
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. D = 36

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