Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy10,5P

Per f(x, y) = y·e3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 0,5).

f(x, y) = y·e3xyP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Facile

Per f(x, y) = 3xe0,5y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 0,5).

f(x, y) = 3xe0,5yP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Media
xy2−1P

Il piano tangente a z = 2 sin(2x + y) nel punto in cui (x, y) = (2, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2 sin(2x + y)(a, b) = (2, −1)
c =
4.Media
xy2−1∇fP

Per f(x, y) = 2xe0,5y, trova la direzione di massima crescita in (2, −1) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 2xe0,5yP = (2, −1)
θ = °
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.Difficile
xy05−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Soluzioni

  1. 1. fy(1, 0.5) = 11,2
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 1,926
  3. 3. c = 6,222
  4. 4. θ = 45 °
  5. 5. D = −16
  6. 6. B (0, 0)

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