Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy12P

Per f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, 2).

f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Facile
xy−13P

Per f(x, y) = 2x²y³ − 5x² − 5y³ + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 3).

f(x, y) = 2x²y³ − 5x² − 5y³ + xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Media
xy32P

Il piano tangente a z = x³y³ − x² + 3y² − 4xy nel punto in cui (x, y) = (3, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = x³y³ − x² + 3y² − 4xy(a, b) = (3, 2)
c =
4.Media
xy−202−2−10PQ

Per f(x, y) = 5 sin(−2x − 3y), trova la derivata direzionale Duf in P(1, −1) nella direzione verso Q(−2, 0).

f(x, y) = 5 sin(−2x − 3y)P = (1, −1)Q = (−2, 0)
Duf =
5.Difficile
xy10,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Soluzioni

  1. 1. fx(1, 2) = 13,67
  2. 2. fx(−1, 3) = −95
  3. 3. c = −1059
  4. 4. Duf = 2,563
  5. 5. I = 1,833
  6. 6. fmin = −32

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