Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−2−3P

Per f(x, y) = 3xy³ + 3x² + 2y², trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−2, −3).

f(x, y) = 3xy³ + 3x² + 2y²P = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
2.Facile
xy32P

Per f(x, y) = 4x²y² + 2x³ + 4y³ − 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (3, 2).

f(x, y) = 4x²y² + 2x³ + 4y³ − 2xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
3.Media

z = −x²y³ + 3x³ + 3y² con x = −3t e y = 2t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = −x²y³ + 3x³ + 3y²x = −3ty = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
4.Media
xy1−2∇fP

Per f(x, y) = −3x³y + 5x³ + 3y³ − 2xy, trova la direzione di massima crescita in (1, −2) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = −3x³y + 5x³ + 3y³ − 2xyP = (1, −2)
θ = °
5.Difficile
xy2

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ha un punto critico in (2, 2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(−2, −3) = −174
  2. 2. fy(3, 2) = 186
  3. 3. dz/dt = −243
  4. 4. θ = 39,96 °
  5. 5. I = 25,13
  6. 6. D = 2048

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