Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 1).

f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Facile
xyx = 1x = 2y = 5y = 21252

Calcola I = ∫12 ∫25 (2x·ey) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·ey1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy32∇fP

Per f(x, y) = −3xy − 4x³ + 2y², trova la massima velocità di variazione di f nel punto (3, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = −3xy − 4x³ + 2y²P = (3, 2)
|∇f| =
4.Media
xy−2024024PQ

Per f(x, y) = ln(x² + 2y²), trova la derivata direzionale Duf in P(1, 2) nella direzione verso Q(2, 3).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 2)Q = (2, 3)
Duf =
5.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)
6.Difficile
xyx = 2y = x2

L’integrale I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(−1, 1) = −17,26
  2. 2. I = 423,1
  3. 3. |∇f| = 114
  4. 4. Duf = 0,7857
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0,8268

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