Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy31P

Per f(x, y) = −3x²y³ − 4x² + 4y², trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (3, 1).

f(x, y) = −3x²y³ − 4x² + 4y²P = (3, 1)
fx(3, 1) =
2.Facile
xyx = 2y = 5y = 2252

Calcola I = ∫02 ∫25 (y² − 4) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = y² − 40 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy10,5∇fP

Per f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, 0,5), cioè |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 0,5)
|∇f| =
4.Media

z = −4x³y³ − 3y³ − 3xy con x = t − 2 e y = t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = −4x³y³ − 3y³ − 3xyx = t − 2y = t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xyy = 0,8y = x0,80,8

L’integrale I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(3, 1) = −42
  2. 2. I = 54
  3. 3. |∇f| = 6,708
  4. 4. dz/dt = −537
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. I = 1,571

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