Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 2y = 2122

Calcola I = ∫12 ∫02 (5x²y − 3) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 5x²y − 31 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xy−1−1P

Per f(x, y) = 2x³y − 2x² − 3y², trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, −1).

f(x, y) = 2x³y − 2x² − 3y²P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Media

z = 2xe3y con x = −t − 1 e y = 2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = 2xe3yx = −t − 1y = 2t²t = −1
dz/dt =
4.Media
xy1−1∇fP

Per f(x, y) = ln(x² + 2y²), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, −1), cioè |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, −1)
|∇f| =
5.Difficile
xy−202−2024(0, 3)

f(x, y) = −2x² − 2xy − 2y² + 6x + 12y + 4 ha un punto critico in (0, 3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² − 2xy − 2y² + 6x + 12y + 4P = (0, 3)
D =
6.Difficile
xy−20−2−101AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)

Soluzioni

  1. 1. I = 17,33
  2. 2. fx(−1, −1) = −2
  3. 3. dz/dt = −806,9
  4. 4. |∇f| = 1,491
  5. 5. D = 12
  6. 6. B (0, 0)

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