Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

Calcola I = ∫13 ∫13 (5xy² + 6) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 5xy² + 61 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile

Per f(x, y) = 5 sin(2x − y), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, −1).

f(x, y) = 5 sin(2x − y)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Media
xy12P

Il piano tangente a z = 5xy² − 4x³ + 3y³ + 2xy nel punto in cui (x, y) = (1, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 5xy² − 4x³ + 3y³ + 2xy(a, b) = (1, 2)
c =
4.Media
xy−13P

Il piano tangente a z = 5x³y³ − 4x³ + 2y³ + xy nel punto in cui (x, y) = (−1, 3) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 5x³y³ − 4x³ + 2y³ + xy(a, b) = (−1, 3)
c =
5.Difficile
xyy = 3xy = x²39

Trova l’area I = ∬R 1 dA della regione R compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Soluzioni

  1. 1. I = 197,3
  2. 2. fxy(−1, −1) = −8,415
  3. 3. c = −84
  4. 4. c = 562
  5. 5. I = 4,5
  6. 6. fmin = −2

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