Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy1−2P

Per f(x, y) = 2x²y − 5x³ − y³ + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, −2).

f(x, y) = 2x²y − 5x³ − y³ + 4xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
2.Facile
xy12P

Per f(x, y) = 2 sin(−x + 3y), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, 2).

f(x, y) = 2 sin(−x + 3y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Media

z = 2 ln(x² + 4y²) con x = t − 1 e y = 2t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 2 ln(x² + 4y²)x = t − 1y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Media
xy024−4−20vP

Per f(x, y) = 2xy² + 2x² + 3y² + 2xy, trova la derivata direzionale Duf in (2, −2) nella direzione di v = (3, −3).

f(x, y) = 2xy² + 2x² + 3y² + 2xyP = (2, −2)v = (3, −3)
Duf =
5.Difficile
xyy = 3xy = x²39

Calcola I = ∬R y dA, dove R è la regione compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =
6.Difficile
xyx = 1y = 0,5x10,5

Calcola I = ∬T (2x − y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 1 e y = 0,5x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(1, −2) = −31
  2. 2. fx(1, 2) = −0,5673
  3. 3. dz/dt = 4
  4. 4. Duf = 25,46
  5. 5. I = 16,2
  6. 6. I = 0,2917

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