Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 3y = 3y = 21332

Calcola I = ∫13 ∫23 (2xy − 3) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2xy − 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile

Per f(x, y) = −2x²y³ + 4x² − 5y³ + 2xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂x² in (−1, 1).

f(x, y) = −2x²y³ + 4x² − 5y³ + 2xyP = (−1, 1)
fxx(−1, 1) =
3.Media
xy23∇fP

Per f(x, y) = −x²y − 3x² + 3y² + 4xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, 3), cioè |∇f|.

f(x, y) = −x²y − 3x² + 3y² + 4xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.Media

z = −3x²y³ − 5x³ − 5y³ + 3xy con x = t + 2 e y = 2t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = −3x²y³ − 5x³ − 5y³ + 3xyx = t + 2y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy2

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)

Soluzioni

  1. 1. I = 14
  2. 2. fxx(−1, 1) = 4
  3. 3. |∇f| = 25,06
  4. 4. dz/dt = −4032
  5. 5. I = 25,13
  6. 6. C (0, 0)

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.