Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = xy³ + 2x² − 4y³ + 4xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (2, −2).

f(x, y) = xy³ + 2x² − 4y³ + 4xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
2.Facile

Per f(x, y) = 4xy + 2x³, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 1).

f(x, y) = 4xy + 2x³P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Media
xy2−1∇fP

Per f(x, y) = 4x²y + 3x³ − 3y² − xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, −1), cioè |∇f|.

f(x, y) = 4x²y + 3x³ − 3y² − xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.Media
xy024−2−10vP

Per f(x, y) = 3x³e−y, trova la derivata direzionale Duf in (0,5, −1) nella direzione di v = (4, 0).

f(x, y) = 3x³e−yP = (0,5, −1)v = (4, 0)
Duf =
5.Difficile
xyy = 1y = x11

L’integrale I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difficile
xy30,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(2, −2) = 16
  2. 2. fxy(−1, 1) = 4
  3. 3. |∇f| = 29
  4. 4. Duf = 6,116
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. I = 127,1

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