Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = y·exy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = y·exyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Facile
xy3−2P

Per f(x, y) = 4xy³ − x² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (3, −2).

f(x, y) = 4xy³ − x² − 4xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.Media
xy050246vP

Per f(x, y) = −3xy² + 2x³ + 2xy, trova la derivata direzionale Duf in (3, 3) nella direzione di v = (3, 0).

f(x, y) = −3xy² + 2x³ + 2xyP = (3, 3)v = (3, 0)
Duf =
4.Media
xy13∇fP

Per f(x, y) = x²y³ + x³ + 2y² − 4xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, 3), cioè |∇f|.

f(x, y) = x²y³ + x³ + 2y² − 4xyP = (1, 3)
|∇f| =
5.Difficile
xyx = 1y = 0,5x10,5

Calcola I = ∬T (3x + 4y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 1 e y = 0,5x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difficile
xy2

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(1, −1) = −0,3679
  2. 2. fy(3, −2) = 132
  3. 3. Duf = 33
  4. 4. |∇f| = 57,01
  5. 5. I = 0,6667
  6. 6. I = 12,57

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