Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy0,5−1P

Per f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, −1).

f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.Facile
xy33P

Per f(x, y) = 5xy³ − 5x² + 4y³ − 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (3, 3).

f(x, y) = 5xy³ − 5x² + 4y³ − 3xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.Media
xy−4−20−20vP

Per f(x, y) = 5x³y² − 3x³ − 3y³ − 3xy, trova la derivata direzionale Duf in (−2, −1) nella direzione di v = (−2, −2).

f(x, y) = 5x³y² − 3x³ − 3y³ − 3xyP = (−2, −1)v = (−2, −2)
Duf =
4.Media
xy21P

Il piano tangente a z = ln(x² + 4y²) nel punto in cui (x, y) = (2, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, 1)
c =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 1 nel primo quadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(0.5, −1) = −1,061
  2. 2. fy(3, 3) = 504
  3. 3. Duf = −73,54
  4. 4. c = 0,07944
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 0,4965

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