Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 4y = 4y = 12441

Calcola I = ∫24 ∫14 (2x·ey) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
2.Facile
xy−1−1P

Per f(x, y) = 2x³e2y, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, −1).

f(x, y) = 2x³e2yP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Media
xy23P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 4x²y² − 2x³ + 4y³ + xy in (2, 3) per approssimare f(1,8, 2,8). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 4x²y² − 2x³ + 4y³ + xy(a, b) = (2, 3)(x, y) = (1,8, 2,8)
L =
4.Media
xy−4−20−4−20PQ

Per f(x, y) = 3xy − 2x² − 2y², trova la derivata direzionale Duf in P(−2, −2) nella direzione verso Q(−2, −5).

f(x, y) = 3xy − 2x² − 2y²P = (−2, −2)Q = (−2, −5)
Duf =
5.Difficile
xyy = 1y = x11

L’integrale I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difficile
xyy = 2y = x22

L’integrale I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 622,6
  2. 2. fy(−1, −1) = −0,5413
  3. 3. L = 176,2
  4. 4. Duf = −2
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. I = 0,8268

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