Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2y·e3xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 1).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Facile
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

Calcola I = ∫12 ∫24 (5y + 4) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 5y + 41 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy0,50,5P

Il piano tangente a z = 2 sin(−x − y) nel punto in cui (x, y) = (0,5, 0,5) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2 sin(−x − y)(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
4.Media
xy−12∇fP

Per f(x, y) = 2 sin(x + 2y), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−1, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(x + 2y)P = (−1, 2)
|∇f| =
5.Difficile
xyy = 2y = x22

L’integrale I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Difficile
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =

Soluzioni

  1. 1. fxy(−1, 1) = −0,2987
  2. 2. I = 38
  3. 3. c = −0,6023
  4. 4. |∇f| = 4,427
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. D = −36

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.