Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = ln(x² + y²), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Facile
xy−11P

Per f(x, y) = ln(x² + y²), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, 1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Media
xy−6−4−20024PQ

Per f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 3y³ + xy, trova la derivata direzionale Duf in P(−2, 1) nella direzione verso Q(−6, 5).

f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 3y³ + xyP = (−2, 1)Q = (−6, 5)
Duf =
4.Media
xy31∇fP

Per f(x, y) = −2xy² − 3y³ + 3xy, trova la direzione di massima crescita in (3, 1) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = −2xy² − 3y³ + 3xyP = (3, 1)
θ = °
5.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)
6.Difficile
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
fmax =

Soluzioni

  1. 1. fxy(1, −1) = 1
  2. 2. fy(−1, 1) = 1
  3. 3. Duf = 7,071
  4. 4. θ = −85,24 °
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. fmax = 3

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