Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1y = 3y = 1131

Calcola I = ∫01 ∫13 (3x·e0,5y) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e0,5y0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile

Per f(x, y) = −y·e3xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 0,5).

f(x, y) = −y·e3xyP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Media
xy024−2024vP

Per f(x, y) = 3 sin(3x − 3y), trova la derivata direzionale Duf in (2, 0,5) nella direzione di v = (2, 4).

f(x, y) = 3 sin(3x − 3y)P = (2, 0,5)v = (2, 4)
Duf =
4.Media
xy0,51P

Il piano tangente a z = −y·exy nel punto in cui (x, y) = (0,5, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (0,5, 1)
c =
5.Difficile
xyx = 2y = 0,5x21

Calcola I = ∬T (2x − y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 2 e y = 0,5x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difficile
xyx = 1,5y = x1,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 8,499
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = −0,1673
  3. 3. Duf = 0,8484
  4. 4. c = 1,649
  5. 5. I = 2,333
  6. 6. I = 0,389

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