Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −y·e^3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, 2).

f(x, y) = −y·e^3xyP = (0,5, 2)

f_x(0.5, 2) =

2.Facile

Per f(x, y) = 3xe^−y, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, −1).

f(x, y) = 3xe^−yP = (1, −1)

f_x(1, −1) =

3.Media

Il piano tangente a z = 2 ln(x² + 3y²) nel punto in cui (x, y) = (2, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)(a, b) = (2, 1)

c =

4.Media

z = −3xy³ − 5y³ + xy con x = −3t e y = 2t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = −3xy³ − 5y³ + xyx = −3ty = 2t² + 1t = 0

dz/dt =

5.Difficile

L’integrale I = ∫₀² ∫_x² 1/(1 + y²)² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2

I =

6.Difficile

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, dove R è la corona circolare 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e^{−(x² + y²)}1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

Soluzioni

1. f_x(0.5, 2) = −241
2. f_x(1, −1) = 8,155
3. c = −0,1082
4. dz/dt = 6
5. I = 0,4
6. I = 1,098

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