Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−1−1P

Per f(x, y) = −2x³e2y, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, −1).

f(x, y) = −2x³e2yP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Facile
xy0,50,5P

Per f(x, y) = ln(x² + 3y²), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Media
xy−4−202−4−20PQ

Per f(x, y) = −4x³y³ − 2x² − 2y³ + 4xy, trova la derivata direzionale Duf in P(−1, −2) nella direzione verso Q(−4, −5).

f(x, y) = −4x³y³ − 2x² − 2y³ + 4xyP = (−1, −2)Q = (−4, −5)
Duf =
4.Media

z = x²e2y con x = t + 2 e y = −t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = x²e2yx = t + 2y = −t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Difficile
xyx = 1,2y = x1,2

L’integrale I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Difficile
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
fmax =

Soluzioni

  1. 1. fy(−1, −1) = 0,5413
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 1
  3. 3. Duf = −79,2
  4. 4. dz/dt = 0,5413
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. fmax = 11

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