Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Facile

Per f(x, y) = −2xy − 2x³ + 3y³, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, −2).

f(x, y) = −2xy − 2x³ + 3y³P = (1, −2)
fxy(1, −2) =
3.Media
xy3−2∇fP

Per f(x, y) = 2x²y³ − x³ + 4y³ + 3xy, trova la direzione di massima crescita in (3, −2) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 2x²y³ − x³ + 4y³ + 3xyP = (3, −2)
θ = °
4.Media
xy11P

Usa il piano tangente di f(x, y) = x³y² − 4y³ + 3xy in (1, 1) per approssimare f(1,05, 0,9). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = x³y² − 4y³ + 3xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,05, 0,9)
L =
5.Difficile
xy3

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R y dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −0,2351
  2. 2. fxy(1, −2) = −2
  3. 3. θ = 115,3 °
  4. 4. L = 1
  5. 5. I = 18
  6. 6. C (0, 0)

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