Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy1−1P

Per f(x, y) = −2x²y − 5x³ − y² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, −1).

f(x, y) = −2x²y − 5x³ − y² − 4xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Facile

Per f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (2, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Media
xy05024PQ

Per f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ + 3y³ + xy, trova la derivata direzionale Duf in P(3, 2) nella direzione verso Q(5, 4).

f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ + 3y³ + xyP = (3, 2)Q = (5, 4)
Duf =
4.Media
xy02402PQ

Per f(x, y) = sin(2x − y), trova la derivata direzionale Duf in P(0,5, 0,5) nella direzione verso Q(3,5, 2,5).

f(x, y) = sin(2x − y)P = (0,5, 0,5)Q = (3,5, 2,5)
Duf =
5.Difficile
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y ha un punto critico in (−2, −1). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (−2, −1)
D =
6.Difficile
xy−202−202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
  1. 1A (−2, −1)
  2. 2B (2, −1)

Soluzioni

  1. 1. fy(1, −1) = −4
  2. 2. fxy(2, 1) = −0,9796
  3. 3. Duf = −639,2
  4. 4. Duf = 0,9736
  5. 5. D = −24
  6. 6. A (−2, −1)

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