Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

Calcola I = ∫25 ∫13 (−2x²y² − 1) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −2x²y² − 12 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xy1−2P

Per f(x, y) = −3x³y² + 2x³ − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, −2).

f(x, y) = −3x³y² + 2x³ − 4xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Media
xy−10123−20vP

Per f(x, y) = ln(x² + 4y²), trova la derivata direzionale Duf in (1, −1) nella direzione di v = (1, −2).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, −1)v = (1, −2)
Duf =
4.Media
xy−11P

Usa il piano tangente di f(x, y) = −2x³y − 4y³ in (−1, 1) per approssimare f(−0,8, 0,9). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = −2x³y − 4y³(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0,8, 0,9)
L =
5.Difficile
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =
6.Difficile
xyx = 2y = x2

L’integrale I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Soluzioni

  1. 1. I = −682
  2. 2. fy(1, −2) = 8
  3. 3. Duf = 1,61
  4. 4. L = −2,2
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0,8268

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