Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Calcola I = ∫₀² ∫₂⁵ (4x²y² + 5) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 4x²y² + 50 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5

I =

2.Facile

Calcola I = ∫₀¹ ∫₁² (3y² + 5) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3y² + 50 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 2

I =

3.Media

Per f(x, y) = −4xy³ − 2x² − 4xy, trova la direzione di massima crescita in (−2, −2) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = −4xy³ − 2x² − 4xyP = (−2, −2)

θ = °

4.Media

Il piano tangente a z = 2 ln(x² + 4y²) nel punto in cui (x, y) = (2, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, 1)

c =

5.Difficile

Trova i punti critici di f(x, y) = 3x² − 3xy + y² − 12x + 5y + 2, classificali e dai il valore f_min di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = 3x² − 3xy + y² − 12x + 5y + 2

f_min =

6.Difficile

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y ha un punto critico in (2, 3). Calcola lì il discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (2, 3)

D =

Soluzioni

1. I = 446
2. I = 12
3. θ = 65,22 °
4. c = 0,1589
5. f_min = −11
6. D = 24

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