Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1y = 3y = 1131

Calcola I = ∫01 ∫13 (2y² − 3) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2y² − 30 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xy1−1P

Per f(x, y) = −x²y² + 2x³ + y² + 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, −1).

f(x, y) = −x²y² + 2x³ + y² + 2xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Media

z = 2x³y + 2x³ + y³ + 3xy con x = t − 1 e y = 2t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 2x³y + 2x³ + y³ + 3xyx = t − 1y = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
4.Media
xy−22∇fP

Per f(x, y) = −x³y − 2x³ + 2y³ + 2xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−2, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = −x³y − 2x³ + 2y³ + 2xyP = (−2, 2)
|∇f| =
5.Difficile
xy−20−1012(−2, 1)

f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² − x + 5 ha un punto critico in (−2, 1). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² − x + 5P = (−2, 1)
D =
6.Difficile
xyy = 2y = x22

L’integrale I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 11,33
  2. 2. fx(1, −1) = 2
  3. 3. dz/dt = 15
  4. 4. |∇f| = 52,15
  5. 5. D = 3
  6. 6. I = 0,4

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